Primeiro bimestre de 2016.

Aula 04 - O potencial elétrico e uma breve recordação sobre grandezas vetoriais.

Na aula anterior estudamos o conceito de Campo Elétrico. Ele é muito interessante, pois nos fornece um meio de calcular a força elétrica que age sobre uma carga de uma maneira simples e elegante.

Além disto é criando um campo elétrico dentro do condutor que conseguimos acelerar os elétrons livres existentes nele e formar uma corrente elétrica.

Nesta aula vamos detalhar um pouco mais esse processo de criação da corrente usando o conceito de Potencial Elétrico.

Nos circuitos elétricos que utilizamos o foco do interesse está na energia que é transportada pela corrente elétrica. Assim, para conhecer essa energia levada de um ponto a outro do circuito vamos associar a cada ponto no espaço onde existe um campo elétrico uma grandeza física chamada "potencial elétrico".

Para entender como se dá esse processo vamos recorrer mais uma vez a uma analogia entre o campo elétrico e o campo gravitacional.

Analogia entre o potencial elétrico e o potencial gravitacional.

Na figura abaixo temos representado um campo gravitacional (g) e, ao lado, um campo elétrico (E). No campo gravitacional temos um corpo de massa m e no campo elétrico uma carga q.

Vamos a analogia.

Repare que na parte da imagem que se refere ao campo gravitacional. Temos marcados dois pontos (A e B) que estão associados a um potencial gravitacional Pa e Pb. Como estamos interessados na energia, o importante para nós é a diferença de potencial entre os pontos A e B. O ponto A está numa posição de maior altura. Vamos colocar uma massa "m" no ponto B e eleva-la até o ponto A.

Para mover um corpo de massa "m" entre B e A, ou seja, para levanta-lo de B até A, devemos aplicar sobre ele uma força. Essa força realiza um trabalho, isto é, transfere energia que é "armazanada" na posição A. Se liberarmos o corpo de massa "m" essa energia é devolvida. A força peso faz sobre ele um trabalho e a energia aparece como energia cinética. Como resultado o corpo cai.

Chamamos de diferença de potencial gravitacional entre A e B (Pa - Pb) a energia que o corpo recebe (devido ao trabalho da força peso) ao se mover de A até B por cada quilograma de massa.

Do mesmo modo, veja a imagem no lado que se refere ao campo eletrico. Podemos associar aos pontos A e B um potencial elétrico Va e Vb. A parte do circuito que chamamos de "fonte (uma pilha, bateria ou uma tomada elétrica) realiza um trablho sobre a carga e movimenta a carga "q" de B até A, contra o campo elétrico "E". A fonte realiza um trabalho.

Essa energia é "armazenada" na posição A. Quando a carga elétrica q é liberada a energia é devolvida. A carga "q" se move de A até B, pois a força elétrica faz sobre ela um trabalho. A carga ganha energia cinética.

Chamamos de diferença de potencial elétrico entre A e B (Va - Vb) a energia que o corpo recebe (devido ao trabalho da força elétrica) ao se mover de A até B por cada Coulomb de carga elétrica.

Reforçando:

A diferença de potencial entre Va - Vb é dado pela energia que a partícula carregada recebe por cada unidade de carga elétrica.

Veja a imagem abaixo. Nela "Wab" é o trabalho da força elétrica entre os pontos A e B e "q" a carga elétrica da partícula.

A diferença de potencial é também chamada de "Voltagem" e está associada à energia fornecida a cada coulomb de carga elétrica num determinado sistema. Ela é medida em "volts" (V), em homenagem ao físico italiano Alejandro Volta.

Assim, na sua casa, o trabalho que a concessionária de energia elétrica presta a você é o de manter entre os fios da sua tomada uma diferença de potencial de 110 V ou 220 V.

Isto significa que, ao ligar um equipamento na tomada, cada Coulomb de carga que sai da tomada para o equipamento carrega consigo 110 J ou 220 J de energia, respectivamente.

Trabalho no Campo Elétrico.

Para formalizar o que foi dito acima vamos considerar uma carga elétrica qo colocada dentro de um campo elétrico E. Considere ainda dois pontos, A e B, deste campo.

As forças elétricas do campo E realizarão um trabalho sobre a carga qo fazendo com que ela se movimente de A até B. A medida desse trabalho (Wab) será dada por:

Deve-se reparar que a medida do trabalho não depende da trajetória da carga, mas apenas do potencial inicial A e final B.

Assim, estabelecemos os passos para criar uma corrente elétrica num condutor: criamos um campo elétrico, com isto estabelecemos uma diferença de pontencial elétrico entre dois pontos. Uma partícula carregada colocada nesse ponto irá se movimentar em consequência do trabalho recebido da força elétrica no campo.


Exercício 01.

Uma partícula carregada com 5,0 nC foi levada de um ponto A para o ponto B dentro de um campo elétrico. A esses pontos estão associados os ponteciais de VA = + 12 V e VB = + 2 V.

Determine o trabalho da força elétrica e a diferença de potencial entre esses pontos.


Devemos usar a expressão matemática acima.

A diferença de potencial é dada pela...


diferença.

VA - VB --> 12 V - 2,0 V --> 10 V.

O trabalho da força elétrica é dado pelo produto da diferença de potencial e a carga da partícula.

WAB = (VA - VB) . q --> WAB = 10 . 5,0 --> WAB = 50 nJ.

Assim, o trabalho realizado pela fprça elétrica é de 50 nJ.



Uma pequena recordação sobre operação com medidas de grandezas vetoriais.

No primeiro ano do ensino médio aprendemos que existe um tipo de grandeza física muito diferente daquelas que conhecíamos até então: as grandezas vetoriais. Essas grandezas necessitam de uma direção e um sentido para serem bem definidas, além de um número (módulo) e uma unidade.

Naquela oportunidade usamos as grandezas vetoriais como as forças, as velocidades e as acelerações para estudar os conteúdos de mecânica. Para estudar a eletricidade vamos usar os vetores para trabalhar com a força elétrica e o campo elétrico.

Assim, vamos fazer uma pequena interrupção no nosso estudo para recordar os conceitos principais das grandezas vetoriais. Para conhecer em detalhes as características dessas grandezas estude o material do primeiro link da coluna ao lado.

Representação gráfica das grandezas vetoriais.

Para dar conta da informação contida nas grandezas vetoriais não é suficiente usar os números reais. Para trabalhar com essas grandezas vamos usar uma entidade matemática mais complexa chamada vetor. No entanto, para tratar com os vetores vamos usar somente a sua representação gráfica, isto é, vamos usar imagens.

É uma tradição na Física representar as grandezas vetoriais por uma seta ou, empregando a linguagem dos matemáticos, por um "segmento de reta orientado". Com esta representação e usando com cuidado uma escala podemos aplicar a Geometria e fazer todas as operações com vetores.

Veja na animação abaixo as características da representação gráfica dos vetores. Note que a intensidade de um vetor é também chamada módulo do vetor.

As nossas necessidades neste assunto são bem simples. Necessitamos apenas aprender a somar os vetores que agem sobre o mesmo corpo, ao mesmo tempo.

Adição de dois ou mais vetores usando a representação gráfica.

Para as necessidades deste curso basta aprendermos a determinar a direção e o sentido do vetor resultante da soma de dois ou mais vetores. Para isto vamos usar o seguinte procedimento geral:

"Desloque a segunda seta de modo que o seu início fique junto com a ponta da primeira seta. Desenhe uma seta ligando o início da primeira e a ponta da segunda seta. A seta que representa o vetor soma é aquela que começa no início da primeira seta e termina no fim da segunda."

Veja no link a seguir alguns exercícios sobre adição de vetores.

Como somar dois ou mais vetores.

Adição de vetores: método do paralelogramo.

Para adição de dois vetores existe um método alternativo muito útil chamado de "método do paralelogramo".

"Deslocamos a segunda seta de modo que o seu início fique junto com o início da primeira seta. Desenhamos duas retas paralelas aos vetores passando pelas pontas de cada um deles. A seta que representa o vetor soma é aquela que começa num vértice do paralelogramo formado pela figura e termina no vértice oposto."

Observe a imagem abaixo e veja o método em ação.

Casos especiais da adição de vetores.

Como foi dito anteriormente, no nosso curso, vamos trabalhar com a representação gráfica dos vetores, pois nossas necessidades se limitam a determinar apenas a direção e o sentido das grandezas vetoriais. No entanto, em três casos muito especiais, seremos capazes de determinar também o módulo da soma de vetores: a soma de vetores de mesma direção e de vetores perpendiculares.

Estude com cuidado as regras das operações e depois faça os exercícios da lista cujo link é mostrado na coluna ao lado.

Adição de vetores de mesma direção e mesmo sentido.

Neste caso o vetor soma terá a mesma direção e sentido dos dois vetores somados e o módulo será a soma aritimética dos módulos deles. Veja no segundo link da coluna ao lado mais detalhes sobre essa operação.

Adição de vetores de mesma direção e sentidos opostos.

Neste caso o vetor soma terá a mesma direção dos dois vetores somados e o sentido daquele vetor de maior módulo entre eles. O módulo do vetor soma será o resultado da subtração dos módulos dos dois vetores somados. Veja no segundo link da coluna ao lado mais detalhes sobre essa operação.

Adição de vetores perpendiculares entre si.

Neste caso usamos o método alternativo mostrado acima. Você notará que no final teremos um triângulo retângulo cuja hipotenusa será a seta que representa o vetor soma. O módulo desse vetor será dado pelo resultado da aplicação do teorema de Pitágoras. Veja no terceiro link da coluna ao lado mais detalhes sobre essa operação.



Exercício 02.

Um grupo de crianças brinca de "cabo de guerra". O primeiro grupo puxa a corda para a esquerda com uma força média de 10 N ( "N" é a unidade de força no Sistema internacional e leva o nome de Newton). O segundo grupo puxa para a direita com força média de 16 N.

Qual a resultante da soma dessas duas forças e qual o grupo vencedor?


Para responder é interessante que você faça um esquema com as setas que representam os vetores. Feito isto você notará que este é o caso da soma de dois vetores com sentidos opostos.

Assim, o resultado é um vetor cujo módulo é o resultado da subtração dos módulos das forças de cada grupo. A direção dessa resultante será a mesma e o sentido será aquele da força de maior módulo.

Seja F1 a força do primeiro grupo e F2 a força do segundo. Então:

R = F2 + F1 --> R = 16 - 10 --> R = 6 N.

Assim o segundo grupo é o vencedor com uma força resultante de 6 N apontando para a direita.



Exercício 03.

Um motorista, aproveitando a tarde de sol ameno, dirige por uma estrada reta com velocidade constante de 80 km/h. Num certo momento outro automóvel ultrapassa o seu. O motorista nota que ele tem velocidade de 40 km/h. Qual a velocidade do segundo carro em relação ao asfalto da estrada.


Para responder é interessante que você faça um esquema com as setas que representam os vetores. Feito isto você notará que este é o caso da soma de dois vetores de mesmo sentido.

Uma pessoa parada sobre o asfalto vê a soma de duas velocidades. A velocidade medida pelo motorista ("Vu") e a velocidade do seu automóvel ("Vm"). Logo:

V = Vu + Vm --> V = 40 + 80 --> R = 120 N.

Assim, medido com referência ao asfalto da estrada, o segundo carro tem velocidade de 120 km/h na mesma direção e sentido do primeiro.



Exercício 04.

Duas cargas são colocadas próximas uma da outra sobre uma linha horizontal. A da esquerda é positiva e a da direita é negativa.

Na metade do caminho entre elas, e um pouco abaixo da linha, é colocada uma carga positiva. Deternime a direção e o sentido do vetor campo elétrico sobre essa carga.


O campo elétrico é uma grandeza vetorial. Assim determinamos a seta do campo elétrico provocado por cada uma das cargas sobre a terceira.


Depois somamos as duas setas (os dois vetores). Para isto usamos o método de soma para dois vetores mostrado acima. Veja a imagem abaixo.

A seta vermelha representa o vetor soma. Repare que as cargas que dão origem aos campos são iguais.

Logo, o campo elétrico que age sobre a terceira carga tem a direção hozontal e aponta para a direita.



Estamos trabalhando para entender qual o processo para criar uma corrente elétrica e dar a ela a energia a ser transportada. Neste caminho vamos conversar na próxima aula sobre a resistência elétrica e iniciar nosso estudo sobre os circuitos elétricos.





   
   
  
   
   
   
   
   
   

Material complementar ao assunto tratado nesta aula.


Para aprofundar as informações e os conceitos tratados nesta aula você deve estudar o conteúdo das páginas cujos links são mostrados abaixo:


   
      
   
   
   
   

Material complementar para a recordação de vetores.

Características das grandezas escalares e vetoriais.
   
      
   
   
   
   
   
      
   
   
   
   
   
   
Adição de dois vetores de mesma direção.
         
   
      
   
   
   
   
   
   
      
   
   
   
   
   
   
Adição de dois vetores perpendiculares entre si.