Primeiro bimestre de 2016.

Aula 03 - A grandeza física chamada "Trabalho".

Esta é a terceira e última aula da recordação dos conceitos e energia mecânica. Nesta aula recordamos os modos de transferência de energia existentes na natureza. Começamos falando do trabalho.

- Professor, o que é trabalho?

- No contexto da vida diária o termo trabalho significa o conjunto de tarefas que executamos, na maiorira das vezes, em troca de uma remuneração. Este não é o significado que atribuímos à palavra trabalho no contexto da Física.

- Já vi que esta aula vai ser muito cansativa!

- Cansativa, mas muito interessante. Na Física usamos a palavra Trabalho para nomear uma grandeza física. Esta grandeza tem um significado bastante distinto daquele dado à palavra quando usada no dia a dia. Isto pode causar alguma confusão inicial na mente dos alunos. Assim, é importante deixar claro desde o início:

O Trabalho é uma grandeza física que fornece uma medida da energia transferida de um sistema físico para outro sistema físico. Nesta transferência não está envolvida diferenças de temperatura entre os sistemas.

- E se houver alguma diferença de temperatiura envolvida?

- Neste caso essa maneira de transferir energia se chamará Calor e não Trabalho. Mas isto é assunto para as aulas seguintes.

Nesta aula vamos procurar uma maneira de definir com mais clareza e medir com precisão a quantidade de energia transferida da maneira mencionada anteriormente.



O conceito de trabalho.

O trabalho pode ser entendido como uma medida da energia transferida de um sistema para outro, quando não existe diferença de temperatura envolvida. Ele é devido a aplicação de uma força. A aplicação da força resulta, como sabemos, na mudança da velocidade do corpo (veja imagem abaixo).

A energia transferida (o trabalho) é dada pelo resultado da multiplicação do módulo da força aplicada pela distância percorrida pelo corpo durante a aplicação da força é uma das maneiras de medir o trabalho. Veja a imagem abaixo.

É necessário deixar claro que a força que deve ser levada em conta no cálculo do trabalho é aquela que tem a direção do deslocamento do corpo. Assim, quando temos uma força inclinada, como na imagem acima, devemos desconsiderar o componente da força ou, com outras palavras, a parte da força que não está na direção do deslocamento. Isto é feito através da função cosseno do ângulo formado pela direção da força e do deslocamento, isto é, o ângulo de inclinação da força em relação a direção do deslocamento.


Como calcular o trabalho.

- Repare, espírito sem luz, na imagem mostrada logo abaixo nesta página. Ela mostra o esquema de três cilindros de uma máquina térmica.

Pela esquerda entra na máquina vapor aquecido (representado na cor vermelha). Ele é dirigido para um cilindro onde, devido a pressão que ele exerce sobre as paredes, empurra o pistão para baixo e, logo após, é dirigido para o segundo cilindro. Ao empurrar o pistão o vapor perde energia (cor amarela), portanto ele entra no segundo cilindro com menos energia.

O processo se repete no segundo e no terceiro cilindro. Ao final o vapor sai da máquina tendo transferido grande parte de sua energia inicial (cor azul).

Repare que os pistões estão ligados mecanicamente ao eixo colocado na parte inferior da máquina. A força que o vapor aplica no pistão faz com que ele se desloque por uma certa distância ao longo do cilindro. Em consequência, o eixo gira. Afirmamos então que foi "transferida" energia do vapor para o eixo. No final do processo a energia térmica do vapor se transformou em energia cinética.

Assim, o vapor perdeu energia térmica e o eixo ganhou energia cinética. A essa quantidade de energia transferida chamamos de Trabalho realizado pelo vapor.

Escrevendo isto em termos matemáticos, temos:

No exemplo acima o trabalho (T) é dado pelo produto da força (F) exercida pelo vapor sobre o pistão pelo deslocamento (d) do pistão ao longo do cilindro.

Repare que a força (F) da equação se refere àquela componente da força que está na mesma direção do deslocamento. Qualquer componente da força (F) em outra direção não contribui para o trabalho. A função matemática (cos θ) entra na fórnula para retirar a contribuição dessas componentes.

O àngulo θ é o ângulo entre as direções da força (F) e o deslocamento (d).

O trabalho também é medido na unidade usada para medir a energia, isto é, o Joule (J).

Um corpo material pode ser "transferido" de um lugar para outro. No entanto energia não é matéria, portanto, ela não pode ser transferida. Assim, empregamos o termo "transferir" neste contexto unicamente por não dispormos de uma palavra melhor.

Exemplo de aplicação da fórmula para o cálculo do trabalho.

Considere a imagem logo acima nesta página. Nela vemos um bloco de cor verde. Sobre ele atua uma força. Em consequência o bloco se desloca 100 m para a direita.

Vamos chamar a força de F e dar a ela o módulo de 300 N. A força F faz um ângulo de 37,4o com a direção do deslocamento (direção horizontal). Calcule o trabalho realizado pela força F.

Para responder esta pergunta devemos utilizar a expressão matemática para o trabalho. Assim:

T = F . d . cosΘ   -->   T = 300 . 100 . cos(37,4o)

Pela calculadora sabemos que o cosseno de 37,4o é 0,79. Substituindo temos:

T = 30000 . 0,79   -->   T = 23700 J

Assim, o trabalho realizado pela força F é de 23.700 J.



Exercício 01.

Na figura ao lado vemos um objeto sobre uma superfície horizontal se movendo para a direita com velocidade V.

Calcule o trabalho realizado pelas forças constantes F1 e F2. O objeto se deslocou por 20 m. Sabemos ainda que:


Para responder a essas questões devemos usar a expressão matemática para o cálculo do trabalho de uma força constante vista em aula.


O ângulo a ser considerado é aquele entre a direção da força e do deslocamento. Na figura ele está marcado pela direção e sentido da velocidade.

a) - Tomando a fórmula para o trabalho e lembrando que cos 0o = 1, temos:

T = F2 . d . cos θ  -->   T = 150 . 20 . cos 0o  -->   T = 3000 . 1  -->   T = 3000 J.

Logo, o trabalho realizado pela força F2 é de 3.000 J.

b) - Para a força F1 e lembrando que cos 180o = - 1, temos:

T = F1 . d . cos θ  -->   T = 60 . 20 . cos 180o  -->   T = 1200 . (- 1)  -->   T = - 1200 J.

Logo, o trabalho realizado pela força F1 é de - 1.200 J. Note que o sinal negativo tem um significado físico. É a maneira da matemática indicar que a energia está sendo transferida do objeto para a superfície.

c) - O trabalho total é o resultado da soma algébrica dos trabalhos parciais.

Ttotal = 3.000 + (- 1.200)  -->   T = 1.800 J.

Logo, o trabalho total das forças F1 e F2 de 1.800 J.



Exercício 02.

Na figura ao lado vemos um objeto sobre uma superfície horizontal se movendo para a direita.

Calcule o trabalho realizado pela força constante F1 que age numa direção perpendicular ao deslocamento d.

Sabemos que o deslocamento foi de 50 m.


Para responder a essas questões devemos usar a expressão matemática para o cálculo do trabalho de uma força constante vista na aula apresentada acima.


O ângulo a ser considerado é aquele entre a direção da força F1 e do deslocamento d. Neste caso as duas direções são perpendiculares, isto é, o ângulo entre elas mede 90o.

a) - Tomando a fórmula para o trabalho e lembrando que cos 90o = 0, temos:

T = F1 . d . cos θ  -->   T = F1 . 50 . cos 90o  -->   T = F1 . 50 . 0  -->   T = 0 J.

Logo, o trabalho realizado pela força F1 é de 0 J. Repare que não foi necessário conhecer a intensidade de F1, pois quando temos uma força perpendicular à direção do deslocamento ela não transfere energia, ou seja, ela não realiza trabalho.



Exercício 03.

Uma pessoa suspende um balde com areia pesando 60 N, com velocidade constante, até uma altura de 3,0 m em 8,0 segundos.

a) - Calcule o trabalho realizado pela pessoa;

b) - Calcule o trabalho realizado pela força peso;


Devemos notar que, desta vez, o deslocamento do objeto (o balde) se dá na direção vertical. Nesta mesma direção agem a força peso e a força exercida pela pessoa.


A força peso age na vertical para baixo e a pessoa puxa o balde também na vertical, mas para cima.

a) - O trabalho realizado pela pessoa. Neste caso o deslocamento e a força estão no mesmo sentido. Tomando a fórmula para o trabalho e lembrando que cos 0o = 1, temos:

T = Fpessoa . d . cos θ  -->   T = 60 . 3,0 . cos 0o  -->   T = 180 . 1  -->   T = 180 J.

Logo, o trabalho realizado pela força exercida pela pessoa é de 180 J.

b) - Para a força peso temos o peso e o deslocamento em sentidos opostos. Lembrando que cos 180o = - 1, temos:

T = Fpeso . d . cos θ  -->   T = 60 . 3,0 . cos 180o  -->   T = 180 . (- 1)  -->   T = - 180 J.

Logo, o trabalho realizado pela força peso é de - 180 J. Note que o sinal de negativo tem um significado físico. É a maneira da matemática indicar que a energia está sendo transferida do objeto e "armazenada" no campo gravitacional na forma de Energia Potencial.



Terminamos aqui a recordação dos conceitos envolvidos no estudo da energia mecânica.

A partir da próxima aula trataremos da energia envolvida no movimento de átomos e moléculas. Nesse caso, devido ao imenso número de elementos que compõem os sistemas, o tratamento dado pela Física será bastante distinto deste que usamos até agora.


   
   
  
   
   
   
   
   
   

Material complementar ao assunto tratado nesta aula.


   
   
   
   
   
      
   
   
   
   
      
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
Trabalho: exercícios sobre três casos especiais