Primeiro bimestre de 2016.

Aula 2 - O conceito de energia potencial e de energia mecânica.

Continuamos nossa recordação do conceito de energia. Nesta aula vamos tratar da energia associada a uma posição. A esse tipo de energia chamamos de Energia Pontencial. De certa forma podemos afirmar que a energia está "armazenada" naquela posição.

Este tipo de energia é dita uma energia em potencial, pois está pronta para se transformar em energia cinética assim que o corpo que a possui for liberado para se movimentar.

Como a energia potencial está associada a uma posição dentro de um sistema, ela muda seu nome de acordo com o tipo de sistema em que o objeto está inserido. Por exemplo, se nos referimos a um objeto que ocupa uma posição dentro de um campo gravitacional ela é chamada Energia Potencial Gravitacional. Se o corpo estiver dentro de um campo elétrico ela é chamada Energa Potencial Elétrica. Neste estudo iremos tratar apenas da energia potencial gravitacional e da energia potencial elástica.

A Energia Potencial Gravitacional.

A energia potencial gravitacional está associada a posição que um corpo ocupa dentro de um campo gravitacional.

Observe a imagem mostrada a seguir nesta página. Ela mostra uma garota, que está posicionada a uma certa altura do chão, segurando uma bola vermelha.

A posição que a bola vermelha ocupa lhe confere uma certa energia em potencial. Podemos afirmar que essa energia está "armazenada" no campo. Ao ser liberada das mãos da garota essa energia em potencial se transforma em energia cinética e a bola ganha velocidade e cai.

Essa energia potencial é proporcional ao campo gravitacional, à massa da bola e a sua posição.

Escrevendo isto em termos matemáticos temos:

Na fórmula acima temos que a energia potencial gravitacional (Ep) é proporcional à massa da bola (m), ao campo gravitacional (g) e à medida da sua posição (h) medida em relação a um referencial.

- Lembre-se, espírito sem luz, que a altura ou posição do corpo é uma grandeza relativa a um referencial. Portanto, se a altura for nula num dado referencial a energia potencial também será nula. Logo, a medida da energia potencial mudará de acordo com o referencial. Isto parece ser contraditório, mas na verdade não é. Veremos mais à frente que o significado físico dessa grandeza está na sua variação e não no resultado de uma medida pontual.

A Energia Potencial Elástica.

Podemos entender a energia potencial elástica como a energia associada ou "armazenada" na propriedade elástica dos materiais. A propriedade elástica ou elasticidade de um corpo está associada ao fato dele ser capaz de se deformar sob a ação de uma força e retornar à forma original quando a força cessa a sua atuação.

Tomemos como exemplo um dispositivo simples e de grande aplicação: a mola. Observe a imagem ao lado.

No primeiro quadro temos uma mola e um cubo que é empurrado na direção da mola. Nessa situação a mola está distendida, isto é, ela não tem energia "armazenada".

No quadro do meio (a) o cubo atingiu a mola e ela foi comprimida. o comprimento x é a diferença entre o comprimento da mola distendida e da mola comprimida. Ele é chamado de deformação da mola.

Nesta situação o cubo está em repouso e, portanto, sem energia cinética. Esta energia foi "transferida" para a mola na forma de energia potencial elástica.

No quadro (c) a mola foi liberada e retornou ao seu comprimento original empurrando o cubo para trás. Com isto ela transfere de volta para ele a energia que guardava.

Assim, podemos afirmar que:

a energia potencial deve de alguma forma ser proporcional à deformação da mola e depender também do tipo da mola.

Escrevendo isto em termos matemáticos temos:

Na fórmula acima temos que a energia potencial elástica (Ep) é proporcional ao quadrado da deformação (x). O termo k é chamado de "constante elástica da mola".



A Energia Mecânica e seu Princípio de Conservação.

O que chamamos de "Energia Mecânica" não é um novo tipo novo de energia, mas simplesmente a soma da energia cinética e da energia potencial de um corpo.

- Professor, se a energia mecânica é apenas a soma de dois tipos de energia que já conhecemos por que usa-la? Qual a sua utilidade?

- Entre outras razões porque ao conceito de energia mecânica está associado um princípio de conservação fundamental na Física.

Forças Conservativas e Dissipativas.

Antes de falar sobre o tal princípio de conservação vamos entender o que sãos forças conservativas e dissipativas.

Existem forças que ao produzir trabalho dissipam a energia na forma de calor. A força de Atrito aplicada pelo piso da rua nos pneus de um carro, por exemplo. Ela produz trabalho, isto é, "transfere" energia do carro que aparece como calor no piso da estrada. Por isto a força de atrito é chamada "Força Dissipativa".

Existem forças que não dissipam a energia do sistema. Quando elas produzem trabalho ele aparece como energia cinética ou energia potencial. Essas forças são chamadas de "Forças Conservativas".

O princípio da Conservação da Energia Mecânica.

Para um sistema conservativo, isto é, um sistema isolado, que não troca energia com o ambiente, e onde não agem forças dissipativas vale o seguinte princípio:

A energia cinética e a energia potencial variam, mas a energia mecânica permanece constante.

Na imagem abaixo é mostrado um dispositivo chamado "Berço de Newton". Vamos desconsiderar as forças dissipativas existentes, pois elas são pequenas. Nesta situação esse sistema pode ser considerado conservativo.

Repare que em certos monentos a energia do sistema é somente cinética, em outros momentos ela é somente potencial. Em outros é, ainda, dos dois tipos. No entanto, se medirmos a soma das energias dos dois tipos, a qualquer tempo e lugar, ela é sempre a mesma. Dizemos então que a energia mecânica se conserva. Nesta situação ideal o dispositivo funcionaria para sempre.



Exercício 01.

Calcule a energia potencial de um vaso de plantas de 5,0 kg de massa que está colocado sobre a soleira de uma janela de um apartamento do décimo quinto andar de um edifício. Supondo que:


Para responder a essas questões devemos usar a expressão matemática para a energia potencial vista em aula.

Lembre-se que a energia potencial depende da altura e esta depende do referencial.


a) - Lembrando que na superfície consideramos g = 10 m/s2 e tomando a fórmula para energia potencial temos:

Ep = m . g . h   -->   Ep = 5,0 . 10 . h.

Em relação a rua a altura mede 50 m. Fazendo os cálculos teremos:

Ep = 5,0 . 10 . 50   -->   Ep = 2.500 J.

Logo, a energia potencial do vaso é de 2.500 J.

b) - A calçada está situada 20 cm ou 0,20 m acima da rua. Logo a altura medida em relação a ela será de 49,8 m. Assim:

Ep = m . g . h   -->   Ep = 5,0 . 10 . h.

Fazendo os cálculos.

Ep = 5,0 . 10 . 49,8   -->   Ep = 2.490 J.

Logo, a energia potencial do vaso será 2.490 J medida em relação a calçada.

c) - Um pouco antes do vaso atingir a calçada sua altura pode ser considerada nula. Logo:

Ep = m . g . h   -->   Ep = 5,0 . 10 . h.

Fazendo os cálculos.

Ep = 5,0 . 10 . 0   -->   Ep = 0 J.

Logo, a energia potencial do vaso será nula em relação a calçada.



Exercício 02.

Observe a figura ao lado. Nela temos uma mola de constante elástica K medindo 3.000 N/m. A imagem mostra dois pontos da deformação: x1 medindo - 0,30 m, no qual a mola está comprimida; x2 medindo + 0,30 m, no qual a mola está extendida. Quando a mola está distendida a deformação é nula.

Calcule a energia potencial elástica da mola nos três pontos.


Devemos aplicar a expressão matemática para o cálculo da energia potencial elástica.

Na figura o ponto em que a mola está distendida a deformação x = 0.


Quando a mola está distendida a deformação é nula. Logo:

Ep = K . x2  /  2   -->   Ep = 3000 . 02  /  2   -->   Ep = 0 J.

Quando a mola está distendida a energia armazenada também é nula.

Quando a mola está comprimida a deformação é - 0,30 m. Logo:

Ep = K . x2  /  2   -->   Ep = 3000 . (- 0,30)2  /  2   -->   Ep = 3000 . 0,09  /  2   -->   Ep = 270 J.

Quando a mola está comprimida a energia armazenada é de 270 J.

Quando a mola está extendida a deformação é + 0,30 m. Logo:

Ep = K . x2  /  2   -->   Ep = 3000 . (+ 0,30)2  /  2   -->   Ep = 3000 . 0,09  /  2   -->   Ep = 270 J.

Quando a mola está extendida a energia armazenada também é de 270 J.





Na próxima aula trataremos das maneiras de se "transferir" energia de um sistema para outro através do trabalho de uma força.



   
   
  
   
   
   
   
   
   

Material complementar ao assunto tratado nesta aula.


   
   
   
   
   
      
   
   
   
   
      
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
   
O Princípio da Conservação da Energia Mecânica funciona?