Unidade 03: eu tenho a força!

Seção 05: diagrama de corpo livre. Como resolver problemas de mecânica



o estudar a Mecânica Clássica procura-se entender o movimento dos corpos materiais. Para isto é fundamental conhecer o trabalho de Newton sobre o assunto.

Numa das aulas anteriores aprendemos que o único ente físico capaz de alterar o estado de movimento de um corpo, isto é, de mudar a sua velocidade é a Força. Vimos também que a força é uma grandeza vetorial. Para trabalhar com essas grandezas usamos os vetores. Aprendemos ainda a somar dois ou mais vetores.

Vimos também que na Mecânica existem quatro tipos de força: a Força Normal, a Força Peso, a Força de Atrito e a Força de Tração. Dessas, somente a Força Peso é uma força de campo, as demais são forças de contato.

A partir desta aula, vamos aprender a trabalhar com elas na prática.



Diagramas de corpo livre

O primeiro passo para resolver um problema de mecânica é determinar quais as forças estão agindo numa dada situação. Isto, no entanto, não é uma tarefa fácil de se realizar. Na maioria dos casos, existem muitas forças atuando ao mesmo tempo sobre o sistema que nos interessa.

Isaac Newton, quando estudou essas questões, descobriu que o movimento de um corpo é determinado pela resultante da soma das forças que agem sobre ele. Este assunto, no entanto, será estudado somente no fascículo 2. Nesta aula, daremos apenas os primeiros passos dessa caminhada.

Para começar, é de grande utilidade fazer um desenho ou, em outras palavras, um diagrama do sistema no qual estamos trabalhando e das forças que estão atuando sobe o corpo que nos interessa. Este desenho esquemático é chamado Diagrama de Corpo Livre.

Construindo o diagrama de corpo livre

Em primeiro lugar, devemos fazer um desenho esquemático dos objetos que fazem parte do sistema. Em seguida, devemos determinar com clareza qual a parte dele nos interessa. Destaque essa parte do sistema desenhando uma linha em torno dela se você desejar. Os Físicos denominam essa ação de isolar o corpo.

Vamos determinar e desenhar somente as setas que representam as forças que agem sobre o corpo(s) que foram isolado(s).

Por exemplo, considere uma caneca sobre a mesa. Queremos saber qual a força normal que age sobre ela.

O nosso sistema é composto da mesa e da caneca. Pela pergunta feita, estamos interessados na caneca. Desenhamos um esquema da situação (Veja a figura abaixo). Depois, desenhamos uma linha em torno do objeto que nos interessa (a caneca) para isola-lo.

Veja em (a) na figura.

Em seguida, marcamos na linha (bolinha verde) os pontos de contato do objeto no interior (a caneca) com o exterior da área selecionada. Isto é importante, pois é por essas regiões que agirão as forças de contato.

Neste ponto, já estamos prontos para desenhar as setas que representam as forças que agem sobre a caneca. Para isto você deve fazer a si mesmo quatro perguntas. A cada resposta positiva às perguntas você deve desenhar a seta da força correpondente.

As quatro perguntas:

  1. - Existe um campo gravitacional no local?
      →   →   Se existe, desenhe a seta da Força Peso na vertical para baixo;
  2. - O corpo está comprimindo a superfície de outro corpo?
      →   →  Se está, desenhe a seta da força Normal na direção perpendicular à superfície de contato;
  3. - Existe alguma força arrastando (ou tentando arrastar) o corpo sobre a superfície de outro corpo?
      →   →   Se existe, desenhe a seta da força de Atrito na direção paralela à superfície de contato, no sentido oposto;
  4. - Existe alguma corda tracionada (esticada), ou algo semelhante, puxando ou empurrado o corpo?
      →   →   Se existe, desenhe a seta da força de Tração na direção ao longo da corda.

A quarta pergunta faz referência à força de Tração que estudaremos logo a seguir, na seção 7.

Veja o resumo das quatro perguntas clicando no botão "Saiba mais" acima.

No nosso caso, isto é, na caneca sobre a mesa, duas dessas respostas serão positivas: existe gravitação, então você desenha a seta da Força Peso (P); a caneca está comprimindo a mesa, então você desenha a seta da Força Normal (Fn).

Repare que marcamos um ponto de contato (ponto verde) entre a região dentro da linha e o exterior. Por aí temos uma força de contato agindo sobre a caneca (força Normal). A força Peso é uma força de campo, ela age sobre toda a caneca e não precisa de contato físico com o exterior.

Veja em (b) na figura acima o Diagrama de Corpo Livre deste problema.

Antes de continuarmos, leia este:

Lembrete importante:

a) - Além dessas forças podem existir outras que devem também ser desenhadas. Quando alguém ou alguma coisa puxa ou empurra o corpo devemos desenhar as setas dessas forças. Elas são geralmente chamadas de forças F.

b) - Nos outros fascículos serão estudados outros tipos de força, tais como a força elástica e a força elétrica. Futuramente elas serão incluídas nas perguntas.

Outro exemplo de diagrama de corpo livre

Considere uma luminária dependurada por um fio no teto de uma sala. Nosso objetivo é calcular a força de Tração no fio que segura a luminária.

Para realizar esse cálculo devemos começar desenhando o diagrama de corpo livre do sistema. Veja na imagem ao lado.

O objeto de nosso interesse é a luminária, pois nossa intenção é calcular a força de tração no fio que está ligado a ela. Assim, desenhamos uma linha em torno dela.

Desenhamos um ponto verde no local onde existe contato da luminária com o mundo exterior à linha que desenhamos anteriormente. Esses pontos marcam o local onde estão atuando as forças de contato.

A seguir devemos fazer as quatro perguntas e, se for o caso, desenhar as setas que representam as forças atuantes sobre a luminária.

  1. - Existe um campo gravitacional no local?
      →   →   Existe. Então desenhamos a seta da Força Peso;
  2. - O corpo está comprimindo a superfície de outro corpo?
      →   →  Não existe. Logo, não existe força Normal atuando;
  3. - Existe alguma força arrastando (ou tentando arrastar) o corpo sobre a superfície de outro corpo?
      →   →   Não existe. Logo, não existe força de Atrito atuando;
  4. - Existe alguma corda tracionada (esticada), ou algo semelhante, puxando ou empurrado o corpo?
      →   →   Existe. Então desenhamos a seta da força de Tração.

Depois disso, começamos os cálculos. Essa parte, no entanto, será vista somente no fascículo 2.

Repare que marcamos um ponto de contato (ponto verde) entre a região dentro da linha e o exterior. Por aí temos uma força de contato agindo sobre o corpo (força de Tração). A força Peso é uma força de campo, ela age sobre toda a luminária e não precisa de contato físico com o exterior.

Isolar o objeto de nosso interesse e desenhar o Diagrama de Corpo Livre são os primeiros passos na resolução dos problemas de Mecânica.

Na seção 7 desta unidade vamos criar um passo a passo para ajudar você, meu amigo, na resolução dos exercícios e das questões da prova que estão por vir.



Neste ponto, vamos abrir um pequeno parênteses para conhecer os resultados dos estudos que Isaac Newton fez sobre o movimento dos corpos. Ele sintetizou suas conclusões em três leis.

Na próxima aula vamos estudar a primeira delas.

Se desejar, você pode clicar no botão abaixo para acessar a um resumo desta aula.



Resumo das principais ideias desta seção

  1. De maneira geral, os sistemas físicos, por mais simples que sejam, apresentam mais de uma força atuando ao mesmo tempo sobre os corpos que compõe o sistema;
  2. Para estuda-los necessitamos conhecer cada uma dessas forças;
  3. Fazemos isto desenhando o Diagrama de Corpo Livre desse sistema;
  4. Em primeiro lugar devemos fazer um desenho esquemático dos corpos do sistema;
  5. Em seguida isolamos o corpo (ou a parte do sistema) na qual estamos interessados. Devemos desenhar em torno dele uma linha de separação;
  6. Nos pontos de contato desse corpo com o exterior da linha marcamos um ponto. Por esses pontos agirão as forças de contato;
  7. Devemos agora determinar quais as forças estão atuando nesse corpo que isolamos;
  8. Fazemos isto repondendo a quatro perguntas:
    1. - Existe um campo gravitacional no local?
        →   →   Se existe, desenhe a seta da Força Peso na vertical para baixo;
    2. - O corpo está comprimindo a superfície de outro corpo?
        →   →  Se está, desenhe a seta da força Normal na direção perpendicular à superfície de contato;
    3. - Existe alguma força arrastando (ou tentando arrastar) o corpo sobre a superfície de outro corpo?
        →   →   Se existe, desenhe a seta da força de Atrito na direção paralela à superfície de contato, no sentido oposto;
    4. - Existe alguma corda tracionada (esticada), ou algo semelhante, puxando ou empurrado o corpo?
        →   →   Se existe, desenhe a seta da força de Tração na direção ao longo da corda.

    Lembrete importante:

    a) - Além dessas forças podem existir outras que devem também ser desenhadas. Quando alguém ou alguma coisa puxa ou empurra o corpo devemos desenhar as setas dessas forças. Elas são geralmente chamadas de forças F.

    b) - Nos outros fascículos serão estudados outros tipos de força, tais como a força elástica e a força elétrica. Futuramente elas também serão incluídas nas perguntas.

  9. Feito isto, estamos prontos para iniciar os cálculos.


Material Complementar


   
   
   
  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
Dicas para resolver exercícios
         
   
      
   
   
   
    
      
   
   
   
      
   
    
      
         
   
   
Regra de sinais para as operações matemáticas