Unidade 02: A vida em movimento

Seção 04: acelera, coração! Os conceitos de aceleração média e aceleração instantânea


a aula anterior, fechamos o parênteses que abrimos para falar dos gráficos. Nesta aula voltamos a estudar o movimento dos corpos materiais.

Até o momento, você certamente se lembrará, tratamos dos movimentos com velocidade constante, ou seja, do movimento retilíneo uniforme.

Naquela oportunidade aprendemos que nesse tipo de movimento o deslocamento é proporcional ao intervalo de tempo durante o qual o corpo se desloca. Estudamos também a equação horária do movimento uniforme.

Nesta aula, vamos avançar um pouco mais e tratar do movimento retilíneo dos corpos em que a velocidade não é constante. Neste estudo vamos introduzir uma nova grandeza física para medir a rapidez com que a velocidade do corpo varia. A esta grandeza daremos o nome de aceleração.

Nesta, e na próxima aula, iremos estudar o tipo de movimento acelerado mais simples e que, além disto, foi o grande tema dos estudiosos que trabalharam nos anos iniciais da Física da era moderna. Estamos falando do movimento com aceleração constante.



A aceleração média

Um corpo em movimento pode mudar a sua velocidade de infinitas maneiras. Para estudar esses movimentos é necessário distinguir e comparar essas diferentes maneiras de variar a velocidade. Para isto foi inventada uma grandeza física chamada "Aceleração Média".

A aceleração média, na fórmula abaixo representada por am, fornece uma medida da "rapidez" com que a velocidade de um corpo em movimento varia, em média.

Definimos a Aceleração como:

a razão entre a variação da velocidade ΔV e o intervalo de tempo Δt em que essa variação foi realizada.

Em termos matemáticos temos:

Assim, quando afirmamos que o motor de um dispositivo é capaz de uma aceleração média de 10 m/s2 e outro é capaz de 30 m/s2 estamos afirmando que o segundo é capaz de variar sua velocidade três vezes mais rápido que o primeiro.

Dois exemplos de como calcular a aceleração média

Considere a esfera da imagem abaixo que se movimenta para a direita. Foram realizadas medidas da sua velocidade e da marcação do relógio que controla o seu movimento em dois pontos distintos de sua trajetória. Os valores medidos são: no ponto inicial (Vo = 10 m/s, to = 20 s) e no ponto final (V = 20 m/s, t = 30 s)

Repare que o movimento se dá no sentido positivo do referencial. Logo as velocidades são positivas.

Neste caso temos para a variação da velocidade:

Δ V = V - Vo   →   →   Δ V = 20 - 10   →   →   Δ V = 10 m/s.

E para a variação do tempo:

Δ t = t - to   →   →   Δ t = 30 - 20   →   →   Δ V = 10 s.

Assim, empregando a definição de aceleração média:

am = Δ V / Δ t   →   →   am = 10 / 10   →   →   am = 1,0 m/s2.

Este resultado nos informa que o objeto varia a sua velocidade de 1,0 m/s a cada segundo. Repare que a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal (neste caso V > 0, a > 0). Logo o corpo é acelerado.

Considere agora o mesmo exemplo. Desta vez, no entanto, as velocidades têm novos valores. Os valores medidos são: no ponto inicial (Vo = 20 m/s, to = 20 s) e no ponto final (V = 10 m/s, t = 30 s)

Repare que o movimento ainda se dá no sentido positivo do referencial. Logo as velocidades são positivas.

Neste caso temos para a variação da velocidade:

Δ V = V - Vo   →   →   Δ V = 10 - 20   →   →   Δ V = - 10 m/s.

E para a variação do tempo:

Δ t = t - to   →   →   Δ t = 30 - 20   →   →   Δ V = 10 s.

Assim, empregando a definição de aceleração média:

am = Δ V / Δ t   →   →   am = - 10 / 10   →   →   am = - 1,0 m/s2.

Este resultado nos informa que o objeto varia a sua velocidade de 1,0 m/s a cada segundo. Repare que a velocidade e a aceleração têm sinais diferentes (neste caso V > 0, a < 0). Logo o corpo é desacelerado.

- Professor! Dá prá resumir?

- Claro! Resumindo:

Se a velocidade e a aceleração têm o mesmo sinal o corpo está acelerado. Se, ao contrário, a velocidade e a aceleração têm sinais diferentes então o corpo está desacelerado.

A aceleração instantânea

A aceleração média, conforme o nome indica, fornece apenas a média da variação da velocidade naquele intervalo de tempo. Em certos casos, porém, necessitamos conhecer a variação da velocidade a pequenos intervalos de tempo, isto é, a cada instante.

De maneira muito semelhante ao caminho que seguimos quando estudamos o conceito de velocidade média e, logo depois passamos para o conceito de velocidade instantânea, vamos considerar o conceito de aceleração instantânea (a).

"A aceleração instantânea (a) é uma simples aceleração média, medida a cada pequeno intervalo de tempo, tão pequeno quanto se possa imaginar."

- Infelizmente, meu amigo, o cálculo da aceleração instantânea em movimentos nos quais ela varia de forma livre está fora do nosso alcance. Acelerações desse tipo serão estudadas somente nos cursos universitários.



O Movimento retilíneo uniformemente variado

De todos os movimentos acelerados possíveis, vamos trabalhar apenas com aqueles em que a aceleração instantânea é constante. Esse tipo de movimento é chamado Movimento Retilíneo Uniformemente Variado (MRUV).

No Movimento Retilíneo Uniformemente Variado temos as seguintes caracterísiticas:

Na próxima aula veremos a equação horária do movimento retilíneo uniformemente variado e estudaremos as circunstâncias históricas em que seu estudo foi realizado.



O Movimento Retilíneo Uniformemente Variado tem grande importância histórica para os físicos. Foi um dos tipos de movimento estudado por Galileu.

Na próxima aula estudaremos um desses movimentos estudados por ele: a queda livre dos corpos próximos a superfície do planeta.

Se houver necessidade consulte o resumo desta aula. Para isto clique no botão abaixo.




Resumo das principais ideias desta seção

  1. Nesta aula estamos interessados nos movimentos que existe variação da velocidade;
  2. Necessitamos de uma grandeza física que nos dê informação sobre a rapidez com que a velocidade varia durante o movimento;
  3. Essa grandeza física tem o nome de aceleração média;
  4. A aceleração média é definida como:
    a razão entre a variação da velocidade ΔV e o intervalo de tempo Δt em que essa variação foi realizada.
  5. Em termos matemáticos, temos:   →   →   am = Δ V / Δ t ;
  6. Podemos entender a Aceleração Instantânea (a) como:
    "A aceleração instantânea (a) é uma simples aceleração média, medida a cada pequeno intervalo de tempo, tão pequeno quanto se possa imaginar."
  7. Assim, o corpo está acelerado ou desacelerado quando:
    A velocidade a a aceleração têm o mesmo sinal   →   →   o corpo está acelerado.
    A velocidade a a aceleração têm sinais diferentes   →   →   o corpo está desacelerado.
  8. O movimento onde Aceleração Instantânea é constante é chamado de Movimento Retilíneo Uniformemente Variado;
  9. Este é o único tipo de movimento acelerado que iremos estudar neste curso.


Material Complementar


   
   
   
  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
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