Unidade 02: a vida em movimento

Seção 01: a mil por hora, velocidade média e instantânea



amos, nesta aula, iniciar o estudo do movimento dos corpos materiais. Não vamos, no entanto, nos preocupar com as causas desses fenômenos. O campo da Física que estuda o movimento nestas condições chama-se Cinemática.

Para estudar o movimento começamos por entender duas grandezas fundamentais: o tempo e o espaço. Eles são fundamentais, mas isto não significa que sejam simples. Muito ao contrário, são conceitos extremamente sofisticados e estão em permanente evolução dentro da Física.

Neste curso, vamos adotar o ponto de vista da Mecânica Clássica. Para nós o Espaço é como um grande palco e, dentro desse palco, habita a matéria. O Tempo, por sua vez, é o mesmo em todos os lugares e "avança" sempre para o futuro com a mesma velocidade.

Tempo e espaço são totalmente independentes da matéria. São chamados, na Mecânica Clássica, de espaço absoluto e tempo absoluto. Infelizmente não temos acesso direto ao tempo e ao espaço. Tudo o que podemos fazer é medi-los e para isto usamos réguas e relógios.

Resumindo:

Nós fazemos medidas sobre o Espaço usando réguas. Não medimos o espaço em si, mas a distância entre um objeto e outro objeto.
Nós fazemos medidas sobre o Tempo usando relógios. Da mesma maneira, não medimos o tempo em si, mas o intervalo entre dois acontecimentos.


Os conceitos de posição, instante de tempo, movimento e trajetória

Todo corpo material ocupa um lugar, ou posição, no espaço e um princípio antigo, que se tornou um ditado muito popular, nos diz que:

dois corpos distintos não podem ocupar o mesmo lugar no espaço.

É tradição na Física representar a posição ocupada por um objeto pela letra "S".

Usando o conceito de posição podemos começar a entender o conceito de movimento de um objeto. Assim, podemos afirmar que:

"Um objeto se movimenta quando ele muda a sua posição."

Para descrever o movimento, devemos usar as marcações de um "relógio". As marcações desse relógio são chamadas de "instante no tempo" e representamos pela letra "t".

Ao conjunto das posições que o objeto ocupa sucessivamente durante o movimento chamamos de trajetória daquele movimento. Na imagem ao lado, o rastro de condensação marca a trajetória do avião.

Deste modo, quando falamos sobre o movimento devemos sempre ser capazes de especificar a posição ("S") que o objeto ocupa na trajetória e o instante no tempo ("t") em que ele ocupa, ou "passa", por aquela posição.

O conceito de referencial

No entanto, as coisas não são assim tão simples. Imagine um aluno sentado dentro de uma sala de aula. Pergunto a você?

- Ele está em movimento?

- Eu diria que não, professor.

- Mas a Terra não está girando e o aluno não está sobre a superfície da Terra?

- Eu dira que sim!

- Logo, ele está girando junto com a Terra. Assim, podemos concluir que ele está em movimento... Embora você não perceba.

- Mas... Afinal quem está com a razão?

- Do ponto de vista da Física os dois estão certos. Tudo depende do ponto de vista. Se observo o aluno de dentro da sala, compartilho com ele o movimento de rotação da superfície do planeta e, para mim, ele está parado. Se observo o aluno do espaço, não compartilho o movimento da Terra e percebo que ele se move junto com o planeta.

Logo, não tem sentido falar em movimento se não se especifica o ponto de vista, isto é, o sistema de referência ou referencial, a partir do qual ele é observado e medido. Podemos, então, afirmar:

"Referencial é todo corpo material a partir do qual observamos e medimos o movimento de um objeto."

Por outro lado:

"O movimento de um objeto é sempre em relação a um referencial."

Analise um exemplo clicando no botão "saiba mais" logo acima.

Uma das consequências da "relatividade" do movimento é que a trajetória também muda quando mudamos o referencial. Veja um exemplo no exercício 07 da lista abaixo.

O conceito de Variação de uma grandeza física

Os físicos constroem suas teorias sobre os resultados dos seus instrumentos de medida. Esses resultados são chamados de medidas de uma grandeza física. É também muito comum a necessidade de conhecer o quanto variou essas medidas durante a ocorrência de um fenômeno de nosso interesse. Representamos essa variação pela letra grega "delta" (Δ) e a calculamos do seguite modo.

"Calculamos a variação de uma grandeza física "A" subtraindo a medida dessa grandeza no início do intervalo ( Ainicial ) da medida dessa mesma grandeza no final do intervalo ( Afinal )".

Quando for necessário calcular valores você pode usar a seguinte expressão matemática.

Naturalmente, este conceito é aplicável a qualquer grandeza física.



O movimento de um corpo

Definidos acima os conceitos de referencial, trajetória, posição e instante no tempo. Definimos também o conceito de variação de uma grandeza física. Vamos, então, emprega-los para iniciar nosso estudo do movimento.

Para começar imagine-se como um guarda rodoviário. Seu mundo é uma rodovia. Nelas os veículos se movimentam em dois sentidos. Ao percorrê-la, você observa que a cada mil metros existe na lateral da estrada uma estaca com as marcas "200 km", "201 km", etc. Estas estacas fornecem as coordenadas que marcam a posição (S) de um objeto na rodovia.

O deslocamento efetuado por um objeto e a duração do seu movimento

Você está na rodovia e, portanto, observa o movimento dos veículos a partir dela. Logo ela é o seu referencial. O traçado da estrada, com todas as suas curvas, subidas e descidas é a trajetória que os veículos descrevem ao passar por ela.

O trajeto entre duas cidades localizadas ao longo dessa rodovia está esquematizado na figura a seguir. A seta vermelha indica o sentido do movimento de um ônibus que percorre a rodovia. As posições ocupadas pelas duas cidades estão marcadas por dois traços verdes. Ao lado, em vermelho, estão marcados os valores das posições e o instante em que o ônibus passou por elas.

À variação da posição nós chamamos de deslocamento do ônibus. Para calcula-lo fazemos a diferença entre os valores da posição final (S) e da posição inicial ocupadas por ele (S0).

ΔS = S - So  →   →   ΔS = 95 Km - 45 Km  →   →   ΔS = 50 Km.

Logo, a variação da posição ou deslocamento efetuado pelo ônibus quando medido ao longo da estrada entre essas duas cidades é de 50 km.

- Repare que no cálculo do deslocamento somente levamos em conta a posição inicial e a posição final do movimento. Repare ainda que a distância percorrida pelo ônibus é também de 50 km.

- Mas, professor, deslocamento e distância não são a mesma coisa?

- Na verdade, não. Eles são conceitos distintos. Acesse o link "Saiba mais" abaixo para saber os detalhes dessa diferença.

Chamamos de intervalo de tempo do movimento do ônibus, que mede a duração da viagem, à variação da marcação do relógio.

Para calcula-la usamos a variação da tempo, fazendo o a diferença entre o instante no tempo marcado pelo relógio quando o ônibus termina o movimento (instante final t) e o instante marcado por ele quando o movimento foi iniciado (instante inicial t0).

Δt = t - to  →   →   Δt = 17 h - 12 h  →   →   Δt = 5 h.

Logo, a variação da marcação do relógio ou o intervalo de tempo gasto na viagem é de 5 horas.

O deslocamento positivo e o deslocamento negativo

- Professor! O que significa o deslocamento negativo?

- Boa pergunta, meu amigo! O deslocamento é positivo quando o movimento se dá no sentido positivo da trajetória (ΔS > 0). Por outro lado, ele é negativo quando o movimento se dá no sentido oposto (ΔS < 0).

Por exemplo, imagine o ônibus fazendo a viagem de volta:

ΔS = S - So  →   →   ΔS = 45 Km - 95 Km  →   →   ΔS = - 50 Km.

O sinal negativo no deslocamento é a maneira da matemática nos informar que ele é feito no sentido oposto ao sentido positivo da trajetória.

O conceito de Velocidade

Existe ainda um aspecto relevante sobre o movimento que devemos abordar. No exemplo acima o ônibus pode realizar a sua viagem de forma mais ou menos rápida. Precisamos então de uma grandeza física que nos forneça informação sobre a "rapidez" com que o movimento é realizado.

Para fornecer informações sobre a "rapidez" com que os objetos mudam sua posição no espaço, os estudiosos inventaram uma nova grandeza física e a ela deram o nome de Velocidade média, que representamos por Vm.

Assim quando afirmamos que dois objetos estão se movimentando a 80 km/h e a 120 km/h, estamos informando ao ouvinte o quanto um é mais rápido que o outro.

- Professor! Resumindo:

a Velocidade é a grandeza física que nos fornece informação sobre a "rapidez" com que uma mudança de posição ocorre.

- Exatamente! Entretanto, inventar uma nova grandeza física não basta . É necessário definir também uma maneira de calcular os valores da grandeza física que se inventou.

A definição de velocidade média

O modo de medir a "rapidez" do movimento que usamos não é nova. Está presente na Física desde os antigos gregos. Assim, a "rapidez" com que os objetos mudam de posição é entendida como:

"a razão entre o deslocamento efetuado por um objeto e o intervalo de tempo que esse objeto leva para realizar esse movimento."

Em outras palavras, o deslocamento que o objeto efetua está em proporção direta com o tempo gasto em realiza-lo. Expressamos essa razão usando a linguagem matemática. Assim, utilizando a notação que aprendemos na seção anterior:

Na fórmula acima está escrito que a medida da velocidade média (Vm), isto é, a medida da "rapidez" com que um objeto realiza um movimento é dada dividindo-se a medida do deslocamento (variação da posição) que esse objeto efetuou ao longo da sua trajetória pelo intervalo de tempo (variação da marcação do relógio) desse movimento.

O conceito de Velocidade Instantânea

Usar apenas o conceito de velocidade média não é suficiente, pois perdemos muita informação sobre o movimento. Em certas situações é interessante saber a rapidez do movimento a cada pequeno trecho ao longo do trajeto.

- Ora professor, isto é fácil! No caso do ônibus do exemplo acima, basta olhar o velocímetro. Ele me informa a velocidade naquele instante.

- Você está certo. O que o velocímetro faz é medir a velocidade média a cada pequena variação da posição do ônibus, a cada pequeno intervalo de tempo.

É interessante observar que essa maneira de calcular usando pequenas variações das grandezas está na base da teoria matemática inventada, no século XVII, por dois grandes físicos e matemáticos, Newton e Leibniz. Eles inventaram um método matemático chamado "Cálculo diferencial".

- O que é isto professor?

- No ensino médio não entramos nesse assunto. Se você for para a Universidade entrará em contato com ele. No nosso curso a velocidade instantânea será sempre fornecida nunca será medida. Na nossa notação representamos a velocidade instantânea pela letra V.

- Então a velocidade instantânea é também uma velocidade média?

- Exato!

"A velocidade instantânea é uma simples velocidade média, medida a cada pequeno intervalo de tempo, tão pequeno quanto se possa imaginar."

Assim, é bom deixar claro, quando nos referimos a velocidade média representamos por Vm. Se, por outro lado, estamos tratando de velocidade instantânea, vamos escrever V.

Lembrete importante: Os conceitos de Deslocamento e de Velocidade Média evoluiram ao longo da história da Física. Depois que os matemáticos inventaram os vetores passamos a entender o Deslocamento e a Velocidade Média como grandezas vetoriais. Na próxima unidade vamos falar dos vetores, por enquanto basta o que estudamos. Creia, fica mais fácil entender esses conceitos deste modo.



Aqui encerramos a nossa primeira aula sobre o movimento dos corpos. Na próxina aula trataremos do mais simples e também do mais importante tipo de movimento.

Nessa aula, apresentaremos ainda os Gráficos, um tipo de imagem muito útil para exibir informações.

Se julgar ser de alguma utilidade para seu estudo, consulte o resumo a aula clicando no botão a seguir.




Resumo das principais ideias desta seção

  1. Iniciamos nesta aula o estudo da Cinemática, campo da Física que trata o movimento dos corpos sem se preocupar com suas causas;
  2. Os dois conceitos fundamentais desse estudo são o de espaço e o de tempo:
    Nós fazemos medidas sobre o Espaço usando réguas. Não medimos o espaço em si, mas a distância entre um objeto e outro objeto.
    Nós fazemos medidas sobre o Tempo usando relógios. Da mesma maneira, não medimos o tempo em si, mas o intervalo entre dois acontecimentos.
  3. Um objeto ocupa uma posição (S) no epaço, num determinado instante de tempo (t). O conjunto das posições que ele ocupa quando se move é a sua trajetória;
  4. Desse modo, podemos afirmar que um objeto se movimenta quando ele muda a sua posição no espaço;
  5. No entanto, somente podemos falar em movimento em relação a um outro corpo, isto é:
    "O movimento de um objeto é sempre em relação a um referencial."
  6. Por outro lado:

    "Referencial é todo corpo material a partir do qual observamos e medimos o movimento de um objeto."
  7. Outro conceito importante é o de variação de uma grandeza física:
    "Calculamos a variação de uma grandeza física "A" subtraindo a medida dessa grandeza no início do intervalo ( Ainicial ) da medida dessa mesma grandeza no final do intervalo ( Afinal )".

    Em termos matemáticos:

    Δ A = Afinal - Ainicial
  8. a Velocidade é a grandeza física que nos fornece informação sobre a "rapidez" com que uma mudança de posição ocorre;
  9. Para calcular a velocidade média fazemos:
    "a razão entre o deslocamento efetuado por um objeto e o intervalo de tempo que esse objeto leva para realizar esse movimento."

    Em termos matemáticos:

    Onde: Vm é a velocidade média; ΔS é o deslocamento e Δt o intervalo de tempo;

  10. A velocidade instantânea nada mais é que a velocidade média calculada para pequenos ΔS e pequenos Δt.


Material Complementar


   
   
   
  
   
   
   
   
   
   
   
   
   
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O que são o espaço e o tempo?
         
   
      
   
   
   
    
      
   
   
Movimento, posição e trajetórias
   
      
   
    
      
         
   
   
    
  
            
   
    
         
Movimento relativo das estrelas