Domingo, 30 de abril de 2017

Uma demonstração do Princípio de Pascal

Em meados do século XVII o advogado Étienne Pascal foi nomeado pelo governo frânces para um importante cargo administrativo na cidade de Rouen, uma importante cidade da Alta Normandia francesa.

O cargo trazia consigo uma posição de prestígio e também muito trabalho matemático no cálculo dos impostos a serem cobrados dos cidadãos. Esse trabalho estafante acabou por gerar uma solução criativa em família.

Decidido a ajudar o pai, Blaise Pascal, então com dezenove anos de idade, projetou e fabricou uma máquina de calcular mecânica. A máquina, vendida com o nome comercial de La Pascaline (veja imagem acima), obteve fama e sucesso comercial e acabou por se tornar um dos equipamentos precursores dos computadores modernos.

Este foi o início de uma carreira brilhante. Pascal se tornou um empresário e um cientista. Realizou importantes trabalhos em Filosofia e teologia. Na Matemática deu importante contribuição em Análise Combinatória e para a Teoria das Probabilidades.

Na Física, Pascal trabalhou em Mecânica dos Fluídos. Foi um dos primeiros a entender a Pressão como o resultado da ação de uma força vertical à superfície.

Estudou a transmissão das variações de pressão em líquidos imcompressíveis. Trabalho que é conhecido como Princípio de Pascal:

“em um líquido em repouso ou em equilíbrio as variações de pressão transmitem-se igualmente e sem perdas para todos os pontos da massa líquida”.

Esse princípio está na base do funcionamento dos milhares de tipos de máquinas hidraúlicas que povoam nossas vidas. Elevadores, sistemas de comando e controle, retroescavadeiras, elevadores hidráulicos, etc, são apenas alguns exemplos.

As máquinas hidraúlicas são equipamentos que "multiplicam as forças". Todo sistema funciona como descrito no esquema mostrado na imagem abaixo.

Na imagem temos um tubo cheio de um líquido e com duas seções com diâmentros diferentes. Segundo Pascal uma variação de pressão na seção 1 será transmitida integralmente à seção 2. (P1 = P2).

Imagine um êmbolo na seção 1 e outro na seção 2. Como a área 1 é menor que a área 2, para as pressões serem iguais é necessário que a força sobre o êmbolo na seção 2 seja maior que a da seção 1.

A "multiplicação da força" de 1 para 2 não implica, é claro, a violação da Conservação da Energia. Repare que o deslocamento do êmbolo em S1 é maior que em S2, de tal forma que o trabalho no cilindro 1 é o mesmo no cilindro 2.

O trabalho, como sabemos, é dado pelo produto da pressão pela variação do volume. Isto implica que: P1 . S1 . Area1 = P2 . S2 . Area2.

É este o fato que se demonstra no vídeo do canal "Física Universitária" que você pode assistir a seguir.





O projeto Física Universitária é coordenado pelo professor Gil da Costa Marques do Instituto de Física da USP. Nele o colega professor encontrará muitas aulas e muitas demostrações como a que acabamos de assistir.









O canal "Física Universitária", um projeto UNIVESP -- USP, contém vídeos sobre experimentos, vídeos de aulas e outros materiais. Você pode acessar o canal clicando aqui.



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